3、卡尔曼滤波器性能分析

3.1　运算量分析

经过（6）式中的系统建模后，待估计的状态向量简化为L个（-L）×1维列向量Wιa(i)，=1，…，L。这L个列向量可以由完全相同的卡尔曼滤波器并行实现。在对每一条径进行估计的时候，列向量的维数（-L）×1维）要小于在单径信道中要估计的维数（通常是×1维），在一定程度上减小了系统复杂度。

3.2　收敛性能分析

对用卡尔曼滤波器独立处理的各条路径进行分析。对第条路径而言，由（10）和（11）式推导可得出：

上式等价为：

这就是基于卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测的收敛性，由此可看出，MOEι(i)随迭代次数i的增加而快速趋于最小平均输出能量ξmin。即基于卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测的收敛速率非常快，且与向量的维数(-L)有关；一般来说，(-L)为常数，在信道参数不同的情况下具有稳定的收敛速率，与用户个数无关。而随机梯度（RLS和LMS）算法的收敛速率取决于λmax/λmin，λmax和λmin分别是观测信号相关矩阵的最大特征值和最小特征值。由于观测信号相关矩阵与用户个数和干扰用户的能量有关，所以当用户个数较大和干扰用户具有较大的能量时，随机梯度算法收敛性变差。

渐近剩余能量，而基于卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测器，有ξex=ξmin。然而，用户数固定的信噪比基于随机梯度算法的多用户检测器，渐近剩余能量通常比ξmin大。卡尔曼滤波器是状态向量的线性最小方差估计器，因此，基于卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测器是一种线性最小方差检测器，其收敛和跟踪性能好。

4、仿真结果

设用户数目为10，目标用户为第一个用户；特性波形为31位的Gold序列；各个用户的路径数为3；多径能量采用等增益的方式进行合并，即Vk=[1，…，]L×1。

比较两种场景下，基于卡尔曼滤波，LMS算法和RLS算法的动态收敛性，稳态性能和对远近效应的抑制能力。

场景1为静态收敛性的比较。设用户1的信噪比为SNR1=10dB，干扰用户2～10的信噪比为SNR2-10=20dB，即存在很强的多址干扰。图1为三种算法在场景1下的性能比较，横坐标为迭代次数，纵坐标为滤波器的输出能量。

图1　静态跟踪性能

场景2为动态收敛性的比较。其中，SNR1=10dB，SNR2-8=20dB，SNR9-10=30dB。存在很强的多址干扰。开始系统中有9个用户（1-9）；迭代到700时，增加用户10，迭代到1400次时，撤走用户10。图2为三种算法在场景2下的性能比较。

图2　动态跟踪性能

在场景3中，干扰用户的信噪比SNR2-10=20dB保持不变；目标用户SNR1从0变化到18dB。图3为三种算法在场景3下用户1信噪比和误码率关系曲线。

图3　稳态性能

场景4为系统抗“远-近”效应性能的比较。目标用户的SNR1=15dB，保持不变，干扰用户的SNR2-10从15dB变化到30dB，即存在很强的“远-近”效应和多址干扰。图4为三种算法在场景3下性能曲线，横坐标为干扰用户的信噪比。

图4　抗远近效应能力

从以上场景仿真结果可看出，卡尔曼滤波的收敛、跟踪性能、抗远近效应的能力，都要优于其他两种滤波算法。

5、结束语

将卡尔曼自适应滤波用于CDMA系统的多用户检测算法中，提出了一种基于卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测算法，在静态环境和动态环境中进行了仿真。仿真结果表明该算法抗多址干扰的能力较强，收敛速度较快，稳定性较好，具有较大的工程应用价值。

参考文献

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