摘要　CDMA系统存在很强的多址干扰，且实际无线环境一般为多径信道。文章介绍了基于卡尔曼滤波的、且适用于多径信道的盲自适应多用户检测算法，并与基于LMS、RLS滤波的自适应多用户检测算法进行了比较。

在DS/CDMA通信系统中，为了解调出用户的有用信息，必须尽可能地抑制由其它用户扩频信号产生的多址干扰（MAI，Multiple Access Interference）[1]。尽管最佳多用户检测器可以很好地抑制MAI，但其运算量会随着用户数的增加而呈指数增加。盲多用户检测技术[2]可以在不知道其他用户信息的情况下检测出目标用户，所以在实际应用中有着十分重要的应用前景。

多用户检测作为CDMA系统重要的抗多址干扰环节，采用传统LMS、RLS滤波算法的多用户检测算法必然面临抗干扰性和收敛性的问题[3]。因此，文章将卡尔曼自适应滤波应用到多用户检测中，提出一种基于卡尔曼滤波的多用户检测算法。此算法具有良好的抗干扰性和收敛性，是一种性能较好的多用户检测算法。

1、系统模型

实际信道环境一般为多径，假设在用户数目为K的DS-CDMA系统中，接收的等效基带信号为：

其中，M为每个用户发射的比特总数；Ak为第k个用户的幅度值；bk(i)∈{-1，+1}为第k个用户的信息比特；L为可分离的有效路径总数；Tc是码片周期；gkι(t)，τkι分别是第k个用户第条路径的信道衰落（零均值复高斯白噪声过程）和传输时延；sk(t)是第k个用户的归一化特征波形；T为比特周期；n(t)是方差为σ2的零均值加性复高斯白噪声。

接收信号通过码片匹配滤波器后，按码片速率采样得到一个维向量为：

其中，N(i)是高斯白噪声向量；I(i)由多径干扰和多址干扰信号组成。

其中，△是任何用户信号多径扩展所能达到的最大比特间隔数，是一个正整数，即τkι≤△Tc。上式右边第一项代表因多径扩展而由指定用户前后比特引起的多径干扰，第二项是其他用户引起的多址干扰；Skι[j]是第k’个用户延

特征波形及信道参数唯一确定。 

2、多用户检测算法

该部分主要针对多径条件下的DS-CDMA系统，介绍了一种基于卡尔曼滤波器的盲自适应多用户检测算法。

2.1　系统建模

假设第k用户为目标用户，对应于第k个用户第条路径，×1维线性滤波器Wkι用于从接收信号中提取第k个用户第条路径的信号。用Wk=[Wkι,…,Wkι,…,WkL]表示第k个用户的滤波器组，为xL阶矩阵，则基于最小平均输出能量（MOE）的代价函数等价于如下形式：

解上述方程可得：Wkapt=R-1Sk(SKTR-1Sk)-1

其中，R=E(r(i)rH(i))，I为L×L维单位阵。

可见，用于抑制MAI的Wkapt只与目标用户的特征波形有关。第k个用户的L个线性滤波器的输出可用L×1维矢量表示为：

为了便于自适应实现，将上式转化为无约束优化问题。定义Sk上的投影矩阵为Ps=Sk(SHkSk)-1，将Wk的最优解分解成两个正交分量：

2.2　最优化方案分析

上述最优化问题的求解需要自适应地调整Wka的取值，使代价函数的取值达到最小，从而使判决结果达到所需的最佳性能标准。基于不同的性能指标和不同的优化算法，形成了各种多用户检测算法，如LMS滤波、RLS滤波、卡尔曼滤波。

一般来说，基于LMS滤波的多用户检测器收敛速度慢，跟踪能力不够理想；基于RLS滤波的多用户检测器计算复杂度高，不利于实时处理。相对于这两种算法，卡尔曼滤波器[4]是建立在一般的动态系统之上的，其算法实时性好，收敛速度快，跟踪性能强，抑制干扰特性好，数值稳定性高，而且不需要很大的计算量和存储量，适合在微处理器上实现。下面介绍基于卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测器。

2.3　卡尔曼滤波器实现多用户检测

首先按照卡尔曼滤波器的模型将系统动态地表示。对于第条径，滤波器处理的动态模型为：

当系统趋于稳态时，Wkapt只与目标用户的特征波形有关，收敛于常数，其自适应分量也相应如此，所以，对第条径来说，有

（9）式为状态向量的转移等式，状态转移矩阵为单位阵I，过程噪声向量衡为零。

根据（8）和（9）可以构建出动态模型，用卡尔曼滤波器对Xι(i)，=1，…，L进行跟踪：

（1）初始化阶段，Kι（，0）=I。

（2）信号跟踪阶段，迭代计算i=1，2，3…。

Vk中各元素可以取全1，表示各径等增益合并；也可以按各径能量的大小，对判决信号进行加权。

                                                                                            [1] [2]