引言

GMSK调制具有较好的功率频谱特性与误码性能，最大优点就是带外辐射小，较适用于工作在VHF和UHF频段的移动通信系统，因此，GMSK调制在通信领域得到了广泛的应用，例如GSM手机通信系统与AIS系统就采用这种通信调制方式。目前，GMSK调制主要有锁相环与正交调制两种实现方式，其中前者在早前得到很大应用，但随着软件无线电的提出，正交调制实现方式逐渐得到广泛的研究与应用。同时，GMSK的硬件实现平台也由DSP发展到FPGA，本文就是针对FPGA平台设计了一种硬件可实现的GMSK正交调制基带模块。

GMSK正交调制基带信号产生原理

GMSK是在MSK的基础上得到的，MSK是连续相位恒包络调制，对载波进行MSK调制的时域表达式如下：

Wc为载波的频率，Tb为数据码元的周期。由上式看出，对输入的二进制码元，MSK调制后的载波在一个码元宽度内相位线性增加或减少π/2 。实验表明，如果载波的相位变化由线性变为更平滑的曲线时，则可以得到更好的频谱特性。因此在MSK调制前，对二进制码元进行高斯滤波，使被调制载波的相位路径更为平滑，然后再进行MSK调制，这就是GMSK调制的基本思想。其载波调制表达式如下：

s(t)=cos[wct+∑ai∫g(t)dt)]

ai为非归零二进制码元，∫g(t)dt表示二进制码元经过高斯滤波后的积分输出。

对上式进行三角变换得到

s(t)=cos(wct)cos[∑ai∫g(t)dt-sin(wct)sin(∑ai∫g(t)dt]

因此采用正交调制实现GMSK的基带I，Q信号分别为

I(t)=cos[∑ai∫g(t)dt]

Q(t)=sin(wct)sin[∑ai∫g(t)dt]

由上面的表达式推导出GMSK正交调制基带信号的实现框图，如图1所示。

高斯滤波器设计

GMSK调制中一个重要的部分就是高斯滤波器的设计，它的脉冲响应为：

　　上式中，B为滤波器截止频率，T为码元宽度，工程上常用BT来表征高斯滤波器的参数，例如GSM系统中的高斯滤波器BT=0.3。高斯滤波器可以采用FIR算法实现，因为FIR滤波器具有线性相位响应、系统稳定等优点，利用Xilinx的FIR滤波器核即可硬件实现高斯滤波。设定参数BT=0.3，由SystemView计算出滤波器的系数后，其幅值频率响应如图2。对采样频率归一化，可以看到3dB截止点为0.075，通带纹波小于3dB。

积分模块与波形输出设计

码元经过高斯滤波后，接着进行输出积分，相位累加，然后查找表输出对应相位的正、余弦波形。高斯滤波器的输出积分利用梯形积分法，硬件实现时，使用一个加法器和一个延时即可完成。而相位累加与查表输出波形的过程实际上就是DDS（直接数字频率合成），DDS的IP核Xilinx已经提供，因此本文采用DDS模块来代替相位累加与查表模块，简化了硬件代码编写。

Simulink与System Generator算法建模

在通信建模仿真中，Simulink得到了广泛应用，它提供了许多子模块，可以快速对算法进行验证。而System Generator是Xilinx公司的系统级建模工具，它提供了适合硬件设计的数字信号处理建模环境，加速、简化了FPGA的DSP系统级硬件设计。目前，基于System Generator和Simulink的联合建模设计方法已经成为FPGA进行数字信号处理建模的新趋势。

按照前述GMSK基带模块的实现流程，利用Simulink和System Generator建模如图3。

GMSK基带主要由4个模块组成：

1、NRZ码元模块：提供待调制的数据信息

2、高斯滤波与输出积分模块：将数据信息滤波后积分

3、DDS模块：将滤波器模块送来的数据进行相位累加与查表。

4、半带滤波模块：为了进一步改善带外特性，在DDS后加半带滤波器可以得到更好的带外衰减。

仿真结果与分析

GMSK正交调制基带I，Q信号的时域波形如图4。

基带信号的功率谱密度如图5，以I路为例。

　　仿真的码速率为5Hz，由信号的功率谱密度可以看出，设计的基带信号具有很好的带外辐射特性，在2.5倍码元速率倍频程以后最少达到80dB的衰减，3倍码速率倍频程后可以达到90dB到100dB衰减。

结论

本文对GMSK正交调制的算法进行了研究，将算法转换成了硬件可实现模块，通过Simulink和System Generator的建模，对设计进行了仿真验证，效果较为理想。