一个包含三个极点和一个零点的波特图将用来分析增益和相位裕度。假设直流增益为80dB，第一个极点发生在100Hz处。在此频率时，增益曲线的斜度变为－20dB/十倍频程。1kHz处的零点使斜度变为0dB/十倍频程，到10kHz处增益曲线又变成－20dB/十倍频程。在100kHz处的第三个也是最后一个极点将增益斜度最终变为－40dB/十倍频程。

也可以看到单位增益点（0dB）交点频率是1MHz。0dB频率通常称为回路带宽（loop bandwidth）。相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。根据分布的零极点计算相移的总和。在任意频率（f）上的极点相移，可以通过下式计算获得：

极点相移＝ －arctan(f/fp)

在任意频率（f）上的零点相移，可以通过下式计算获得：

零点相移＝ －arctan(f/fz)

此回路稳定么？为了回答这个问题，我们只需要知道0dB时的相移（是1MHz）。根本无需复杂的计算。

前两个极点和第一个零点分布使相位从－180°变到＋90°，最终导致网络相位转变到－90°。最后一个极点在十倍频程中出现了0dB点。使用零点相移公式，该极点产生了－84°的相移（在1MHz时）。加上原来的－90°相移，全部的相移是－174°（也就是说相位裕度是6°）。该回路可能引起振荡。

NPN 稳压器补偿

NPN 稳压器的导通管的连接方式是共集电极的方式。所有共集电极电路的一个重要特性就是低输出阻抗。也就意味着电源范围内的极点出现在回路增益曲线的高频部分。由于NPN稳压器没有固有的低频极点，所以它使用了一种称为主极点补偿（dominant pole compensation）的技术。此时，在IC的内部集成了一个电容，该电容在环路增益的低频端添加了一个极点。

NPN稳压器的主极点（P1）一般设置在100Hz处。100Hz处的极点将增益减小为－20dB/十倍频程直到3MHz处的第二个极点（P2）。在P2处，增益曲线的斜率又增加了－20dB/十倍频程。P2点的频率主要取决于NPN功率管及相关驱动电路，因此有时称此点为功率极点（power pole）。因为P2点在回路增益为－10dB处出现，也就表示了0dB频率处（1MHz）的相位偏移会很小。

为了确定稳定性，只需要计算0dB频率处的相位裕度：

第一个极点（P1）会产生－90°的相位偏移，但是第二个极点（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHz处）。也就是说0dB点处的相位偏移为－108°，相位裕度为72°（非常稳定）。应该提起注意的是，回路很显然是稳定的。因为需要两个极点才有可能使回路要达到－180°的相位偏移（不稳定点），而P2又分布在高频位置，它在0dB处的相位偏移就很小了。

LDO稳压器的补偿

LDO稳压器中的PNP导通管的接法为共射方式（common emitter）。它相对共集电极方式有更高的输出阻抗。由于负载阻抗和输出容抗的影响在低频程处会出现低频极点（low－frequency pole）。此极点（称为负载极点（load pole）用Pl表示）的频率由下式获得：

F(Pl) ＝1/(2π×Rload×Cout)。从此式可知，不能通过简单的添加主极点的方式实现补偿。

为了解释为什么会这样，先假设一个5V/50mA的LDO稳压器有下面的条件：

在最大负载电流时，负载极点（Pl）出现的频率为：

Pl＝1/(2π×Rload×Cout)＝1/(2π×100×10-5)＝160Hz

假设内部的补偿在1kHz处添加了一个极点。由于PNP功率管和驱动电路的存在，在500kHz处会出现一个功率极点（Ppwr）。

假设直流增益为80dB。Rl ＝100Ω（在最大负载电流时的值），Cout＝10uF。

可以看出回路是不稳定的：极点PL和P1每个都会产生－90°的相移。在0dB处（此例为40kHz），相移达到了－180°为了减少负相移（阻止振荡），在回路中必须要添加一个零点。一个零点可以产生＋90°的相移，它会抵消两个低频极点的部分影响。基本上所有的LDO稳压器都需要在回路中添加这个零点。该零点一般是通过输出电容的一个特性：等效串联电阻（ESR）获得的。

使用ESR补偿LDO

等效串联电阻（ESR）是每个电容共有的特性。可以将电容表示为电阻与电容的串联。输出电容的ESR在回路增益中产生一个零点，可以用来减少负相移。零点出现的频率值与ESR和输出电容值直接相关：Fzero＝ 1/(2π×Cout×ESR)。使用上一节的例子，我们假设输出电容值Cout＝10uF而且输出电容的ESR＝1Ω。则零点发生在16kHz。

添加此零点如何使不稳定系统变为稳定系统：

回路的带宽增加了所以0dB的交点频率从30kHz移到了100kHz。到100kHz处该零点总共增加了＋81°相移。也就是减少了PL和P1造成的负相移。因为极点Ppwr处在500kHz，在100kHz处它仅增加了－11°的相移。累积所有的零、极点，0dB处的总相移现在为－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系统非常稳定。这也就解释了具有正确ESR值的输出电容是可以产生零点来稳定LDO系统的。