1 绪论

传统天线设计通常是根据对简化或理想化的天线结构模型的分析，或者依据一些工程经验公式进行天线结构设计[1]。设计非常依赖设计者的知识和经验，也难以做到最优设计。近年来，天线自动设计得到了重视和研究，它采用天线数值计算方法对天线性能进行仿真计算,利用遗传算法和神经网格等现代优化算法实现对天线结构的计算机辅助设计。已有研究[2,3]表明，天线自动设计不但节省设计者大量的时间和精力，同时扩宽天线设计范围，提高设计精度，成为现代天线研究的一个新热点。

本文研究采用NEC天线数值计算软件和遗传算法设计解决四臂分支天线的自动设计中的编码问题，为后期实现天线的自动设计做准备。

2 NEC和遗传算法简介

NEC是一类著名的天线数值计算软件,它由美国Lawrence Livermore实验室在美国海军和空军的资助下，于20世纪80年代初期编写。它以细线分段的方式模拟实际天线的结构，用矩量法计算天线辐射性能。问世以来得到了广泛应用，编码方案设计其准确性和可靠性已为众多使用者和研究文献所证实[4，5]。

遗传算法是美国密执根大学Holland教授模拟生物进化方式而提出的一种优化算法，具有搜索效率高、能够全局寻优和通用性强等特点。它仿效生物的进化与遗传，根据“生存竞争”和“优胜劣汰”的原则,借助复制、交换、突变等操作，使所要解决的问题从初始解一步步地逼近最优解。由于遗传算法的搜索不依赖于梯度信息和能全局寻优，非常适用于天线设计这类复杂和非线性问题。

遗传算法能否求解问题的前提是对求解问题的合理编码。编码是遗传算法要解决的首要问题。Holland的编码方法是二进制编码，但对于许多遗传算法的应用，特别是在工业工程中的应用，这种简单的编码方法很难直接描述问题的性质。

树结构编码是图的一种特殊形式，常见的有二叉树和多叉树。问题结构编码常用多叉树来表示。下面定义树距离的概念和对树进行的一种操作。

树 T1和T2的距离定义如式（1）

d(T1,T2)=min{#(M)|M∈{α1,α2,β1,β2}*ΛM(T1)=T2}  (1)

式中#(M)表示系列M的长度。M（T）表示由M的算子对T进行变换所得到的树。d(T1,T2)是把树T1变换为T2的最小系列的长度。满足距离公理，即d（T，T）=0，d(T1,T2)= d(T2,T1)，d(T1,T2)+ d(T2,T3)≥d(T1,T3)。此距离的计算复杂度是树节点数n的函数，即O（n3）。

树和树之间的操作有4种，α1、α2、β1和β2。α1是父子分割操作；β1是父子合并操作；α2是兄弟分割操作；β2是兄弟合并操作。

树编码是非定长编码模式。在搜索过程中树可自由地生长，但不便形成更具有结构化和层次性的问题解，实际应用中往往加以限制。把遗传算法的基本理论扩展到树编码的尝试还处于初期阶段。
本文根据四臂分支天线的结构特点，设计一种树结构编码方案。下面主要介绍该编码方案的设计过程和使用方法，并举例说明。

3 编码方案设计

图1 1/4四臂分支天线

本文讨论的四臂分支天线是一种分布于XYZ空间的线天线，其在XYZ正轴方向的布局举例如图1所示。四臂分支天线以Z轴为中心，在XYZ空间呈对称状态，因此，本文探讨的四臂分支天线自动设计的编码方案以XYZ正轴方向空间为目标问题描述对象。最后再将以该编码方案生成的天线模型做对称处理既可以得到规范的四臂分支天线。

考虑到空间坐标的分布特点，即一个接点坐标有（X，Y，Z）组成，两点坐标构成一条线段。本编码方案的一个接点由10位信息表示，其定义方式如图2所示：

图2 接点定义表示结构

其中：位0——与当前接点相连的后续接点的个数；位1-3——当前接点X的坐标；位4-6——当前接点Y的坐标；位7-9——当前接点Z的坐标

以原点为固定其始点，空间四点可以唯一确定一个1/4四臂分支天线，因此，一个40位长的染色体就可以表示一个在XYZ正轴方向的天线接点分布情况。下面以一个实例来说明本编码方案的实际效果。

4 实例分析与结论

图3 四臂分支天线的NEC模型

图3为遗传算法经过初始化，演化之后的四臂分支天线NEC模型。其染色体编码为

1000000011207102510400350700140006043101

根据图2所示将该染色体进行分解并将之解码得到以“米”为单位的空间坐标，即可得到在XYZ正轴空间区域中接点1的编码为：1000000011；接点2的编码为：2071025104；接点3的编码为：0035070014；接点4的编码为：0006043101。其中，接点1的编码表示其坐标为（0，0，0.011），在接点1后面有1个接点与之相接（即接点2）；接点2的编码表示其坐标为（0.071，0.025，0.104），在接点2后面有2个接点与之连接（即接点3和4）；接点3、4的坐标分别为（0.035，0.07，0.014）、（0.006，0.043，0.101），其后接点都为0个；